Борис Свешников родился в Москве в 1927 году. Окончил Московское высшее художественно-промышленное училище в 1944 году. В 1946 году, во время учебы в Институте прикладного и декоративного искусства, был арестован по обвинению в «антисоветской пропаганде» и находился в заключении до 1953 года. Позднее жил и работал в Москве. Один из ярчайших представителей поколения шестидесятников неофициального советского искусства. Видный представитель отечественного художественного андеграунда, известный прежде всего своей «лагерной сюитой» (или «Гулаг-артом»). Живописные работы художника тяготеют к своеобразному неоромантизму, чаще всего напоминают сны или видения иного мира. Работы Свешникова хранятся в Музее русского искусства (Нью-Джерси), Музее Зиммерли (Нью-Брансуике, штат Нью-Джерси), а также в собрании общества «Мемориал», Государственном центре современного искусства и частных коллекциях.